El ingeniero sueco Harry Nyquist formuló el siguiente teorema para
obtener una grabación digital de calidad:
“La frecuencia de muestreo mínima requerida para realizar una grabación digital de calidad, debe ser igual al doble de la frecuencia de audio de la señal analógica que se pretenda digitalizar y grabar”.
Este teorema recibe también el nombre de “Condición de Nyquist”.
Es decir, que la tasa de muestreo se debe realizar, al menos, al doble
de la frecuencia de los sonidos más agudos que puede captar el oído humano que
son 20 mil hertz por segundo (20 kHz). Por ese motivo se escogió la frecuencia
de 44,1 kHz como tasa de muestreo para obtener “calidad de CD”, pues al ser un
poco más del doble de 20 kHz, incluye las frecuencias más altas que el sentido
del oído puede captar.
El teorema trata con el muestreo, que no debe ser confundido o asociado
con la cuantificación, proceso que sigue al de muestreo en la digitalización de
una señal y que, al contrario del muestreo, no es reversible (se produce una
pérdida de información en el proceso de cuantificación, incluso en el caso
ideal teórico, que se traduce en una distorsión conocida como error o ruido de
cuantificación y que establece un límite teórico superior a la relación
señal-ruido). Dicho de otro modo, desde el punto de vista del teorema, las
muestras discretas de una señal son valores exactos que aún no han sufrido
redondeo o truncamiento alguno sobre una precisión determinada, esto es, aún no
han sido cuantificadas. El teorema demuestra que la reconstrucción exacta de
una señal periódica continua en banda base a partir de sus muestras es
matemáticamente posible si la señal está limitada en banda y la tasa de
muestreo es superior al doble de su ancho de banda.
Desarrollado por H. Nyquist, quien afirmaba que una señal analógica
puede ser reconstruída, sin error, de muestras tomadas en iguales intervalos de
tiempo. La razón de muestreo debe ser igual, o mayor, al doble de su ancho de
banda de la señal analógica".
fm > 2·B
Supongamos que la señal a ser digitalizada es la voz...el ancho de banda
de la voz es de 4,000 Hz aproximandamente. Entonces, su razón de muestreo sera
2*B= 2*(4,000 Hz), es igual a 8000 Hz, equivalente a 8,000 muestras por segundo
(1/8000). Entonces la razón de muestreo de la voz debe ser de al
menos 8000 Hz, para que puede regenerarse sin error.
La frecuencia 2*B es llamada la razón de muestreo de Nyquist. La mitad
de su valor, es llamada algunas veces la frecuencia de Nyquist.
El teorema de muestreo fue desarrollado en 1928 por Nyquist y probado
matematicamente por Claude Shannon en 1949.
Ejemplos prácticos:
El en área de la MÚSICA, a veces es necesario convertir material
analógico [en acetato, cassetes, cintas magneticas, etc] a formato digital [en
CD, DVD]. Los ingenieros de sonido pueden definir el rango de frecuencia de
interés.
Como resultado, los filtros analógicos son algunas veces usados para remover los componentes de frecuencias fuera del rango de interes antes de que la señal sea muestreada.
Por ejemplo, el oído humano puede detectar sonidos en el rango de frecuencias de 20 Hz a 20 KHz. De acuerdo al teorema de muestreo, uno puede muestrear la señal al menos a 40 KHz para reconstruir la señal de sonido aceptable al oísdo humano. Los componentes más arriba de 40 KHz no podrán ser detectados y podrían contaminar la señal. Estos componentes arriba de los 40 KHz son removidos a través de filtros pasa banda o filtros pasa bajas.
Como resultado, los filtros analógicos son algunas veces usados para remover los componentes de frecuencias fuera del rango de interes antes de que la señal sea muestreada.
Por ejemplo, el oído humano puede detectar sonidos en el rango de frecuencias de 20 Hz a 20 KHz. De acuerdo al teorema de muestreo, uno puede muestrear la señal al menos a 40 KHz para reconstruir la señal de sonido aceptable al oísdo humano. Los componentes más arriba de 40 KHz no podrán ser detectados y podrían contaminar la señal. Estos componentes arriba de los 40 KHz son removidos a través de filtros pasa banda o filtros pasa bajas.
Algunos de las razones de muestreos utilizadas para grabar musica
digital son las siguientes:
Razón de muestreo/
Frecuencia de Nyquist
22,050 kHz = 11,025 kHz (Nyquist)
24,000 kHz = 12,000 kHz
30,000 kHz = 15,000 kHz
44,100 kHz = 22,050 kHz
48,000 kHz = 24,000 kHz
22,050 kHz = 11,025 kHz (Nyquist)
24,000 kHz = 12,000 kHz
30,000 kHz = 15,000 kHz
44,100 kHz = 22,050 kHz
48,000 kHz = 24,000 kHz
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Es muy importante tomar en consideración que la
frecuencia más alta del material de audio será grabada. Si la frecuencia de
14,080 Hz es grabada, una razón de muestreo de 44.1 kHz deberá ser la opción
elegida. 14,080 Hz cae dentro del rango de Nyquist de 44.1 kHz el cual es
22.05 kHz.
La razón de muestreo elegida determina el ancho de banda del audio de la grabadora usada. Considerando que el rango del oido es de 20 Hz a 20 kHz, una razón de muestreo de 44.1 kHz teoricamente deberá satisfacer las necesidades de audio. |
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